খবর

মেনু

হোম

লেখা জমা দিন

সদস্য হোন

আমাদের কথা

Font problem

লগ-ইন

হোম

কিভাবে কাজ করে

লুকাস রাশিমালা

| প্রিন্ট |

লিখেছেন রাগিব হাসান

Sunday, 25 February 2007

(গণিত বিষয়ক নিবন্ধ ও অন্যান্য অনেক কিছু নিয়মিত ভাবে অনুবাদ করে বাংলা উইকিপিডিয়াতে যুক্ত করছি আমরা। এর অংশ হিসাবে আজকে যোগ করা লুকাস রাশিমালার নিবন্ধটি তুলে দিলাম। এটি বাংলা উইকিপিডিয়াতে জিএনইউ মুক্ত ডকুমেন্টেশন লাইসেন্সের আওতায় মুক্তভাবে প্রদত্ত)

লুকাস রাশিমালা

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

লুকাস রাশিমালা হলো ফ্রাঁসোয়া এদুয়ার্দ আনাতোঁল লুকাস এর আবিষ্কৃত পূর্ণ সংখ্যার ধারা। ফিবোনাচ্চি রাশিমালা ও লুকাস রাশিমালা - দুইটিই হলো লুকাস ধারার উদাহরণ।

লুকাস রাশিমালার প্রতিটি সংখ্যা পূর্বের দুইটি সংখ্যার যোগফলের সমান। তাই লুকাস রাশিমালার পর পর দুটি সংখ্যার অনুপাত সোনালি অনুপাত এর সমান।

ফিবোনাচ্চি রাশিমালার সাথে লুকাস রাশিমালার পার্থক্য হলো, এর প্রথম দুইটি সংখ্যা হলো L₀ = 2 এবং L₁ = 1 (ফিবোনাচ্চি রাশিমালাতে এই দুটি সংখ্যা হলো 0 এবং 1।

কাজেই, লুকাস রাশিমালার সংজ্ঞা দেয়া যায় এভাবেঃ

$L_n := L(n):= \begin{cases} 2 & \mbox{if } n = 0; \\ 1 & \mbox{if } n = 1; \\ L(n-1)+L(n-2) & \mbox{if } n > 1. \\ \end{cases}$

লুকাস রাশিমালার সংখ্যাগুলি তাই হলো:

২, ১, ৩, ৪, ৭, ১১, ১৮, ২৯, ৪৭, ৭৬, ১২৩, প্রভৃতি।

১ ঋণাত্মক ধারা

লুকাস রাশিমালাকে ঋণাত্মক দিকে বর্ধিত করার জন্য ব্যবহার করা যায় L_n-2 = L_n - L_n-1 - এই সূত্রটি। এর ফলে ঋণাত্মক দিকে লুকাস সংখ্যার যে ধারা পাওয়া যায়, তা হলো এরকম: ... -১১, ৭, -৪, ৩, -১, ২, ১, ৩, ৪, ৮, ১১, ... .

$L_{-n}=(-1)^nL_n.\!$

২ ফিবোনাচ্চি রাশিমালার সাথে সম্পর্ক

লুকাস রাশিমালার সাথে ফিবোনাচ্চি রাশিমালার সম্পর্ক নিম্নের সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যায়:

$\,L_n = F_{n-1}+F_{n+1}$
$\,F_{2n} = L_n F_n$

আর লুকাস রাশিমালার সংখ্যা বের করার সূত্র হলো:

$L_n = \varphi^n + (1-\varphi)^{n}$

যেখানে $\varphi$ হলো সোনালি অনুপাত।

এছাড়াও:

$\,F_n = {L_{n-1}+L_{n+1} \over 5}$

যেহেতু $n\,$ অসীমের দিকে অগ্রসর হয়, $L_n \over F_n\,$ এর মান $\sqrt{5}\, .$ এর দিকে এগোতে থাকে।

৩ কনগ্রুয়েন্স সূত্র

L_n হলো ১ mod n এর কনগ্রুয়েন্ট, যদি n একটি মৌলিক সংখ্যা হয়। তবে n এর অনেক যৌগিক মানের জন্যও এরকম বৈশিষ্ট্য দেখা যায়।

৪ লুকাস মৌলিক সংখ্যা

লুকাসীয় মৌলিক সংখ্যা হলো লুকাস রাশিমালার এমন একটি সংখ্যা যা মৌলিক সংখ্যাও বটে। প্রথম কয়েকটি লুকাসীয় মৌলিক সংখ্যা হলো

২, ৩, ৭, ১১, ২৯, ৪৭, ১৯৯, ৫২১, ২২০৭, ৩৫৭১, ৯৩৪৯, ...

n = ০, ৪, ৮, ১৬, ছাড়া, যদি L_n একটি মৌলিক সংখ্যা হয়, তাহলে n একটি মৌলিক সংখ্যা। এর উল্ট্টাটা অবশ্য ঠিক নয়।

৫ বহিঃসংযোগ

মন্তব্যগুলো (2) Add Comment

লুকাস রাশিমালার পর পর দুটি সংখ্যার অনুপাত সোনালি অনুপাত এর সমান নয়
লিখেছেন মিলটন বোস, May 27, 2007

লুকাস রাশিমালার প্রথমকিছু সংখ্যার অনুপাত করলেই এটা পরিষ্কার দেখা যায়যে এরা সোনালি অনুপাত নয়। কিন্তু পরপর দুটি শেষ সীমান্তবর্তি সংখ্যার অনুপাত[L(n)/L(n-1) as n-->infinity] অবশ্য সোনালি অনুপাত।

golden ratio
লিখেছেন samiuljahan, December 23, 2007

golden ratio somporke bangla lekha aase ki?
http://www.love-samiul.blogspot.com/

মন্তব্য লিখুন

< পূর্বে		পরে >

[ পিছনে ]

Topic

খবর